Proč je Grónsko na mapě tak obrovské?

Představme si, že na stůl položíme dvě mapy světa. Na první Grónsko skoro soupeří s Afrikou. Na druhé je ostrov najednou mnohem menší. „Tak která lže?“ zeptá se někdo. Oba způsoby kreslení map existují. Scéna u stolu je vymyšlená.

Než jednu odsoudíme, potřebujeme vědět, co na ní chceme zjistit. Kudy plout se stálým kompasovým kurzem? Nebo kolikrát se Afrika vejde do rozlohy Grónska? To nejsou dvě formulace téže otázky.

Větší na papíře, ne na Zemi

Glóbus můžeme otáčet, ale do kapsy se špatně skládá. Když jeho povrch převedeme na rovinu, nemůžeme všude současně zachovat úhly i plochy. Různá mapová zobrazení chrání různé vlastnosti. A jiné tím nutně mění.^[1]

Známá Mercatorova mapa zachovává místní úhly. V malém okolí místa tak nekroutí směry, pod nimiž se cesty kříží. Neznamená to, že udrží rozlohu kontinentu ani jeho velký obrys beze změny. Čím dál od rovníku, tím víc na této mapě narůstá měřítko ploch.^[1]

Grónsko leží vysoko na severu. Afrika sahá přes rovník. Když tedy na Mercatorově mapě porovnáme jejich barevné skvrny, používáme obrázek k úloze, kterou neplní. Ve skutečnosti má Afrika přibližně čtrnáctkrát větší plochu než Grónsko.^[8] To je poměr rozloh, nikoli poměr jejich nakreslených siluet na této mapě.

Kresba není nahodilý podvod. Její deformace má pravidla. Víme, kde ji čekat. Potíž nastává, když si zrak bez otázky „co se tu zachovává?“ přeloží velikost skvrny na velikost země.

Přímá čára také potřebuje otázku

Mercatorova mapa má jiný půvab: trasu se stálým kompasovým kurzem, takzvanou loxodromu, na ní zakreslí jako přímku. Pro plánování takového kurzu je to užitečné. Jenže přímka na této mapě obvykle není nejkratší cestou po zemském povrchu. O tu jde při hledání trasy po velké kružnici.^[1]

Námořník tedy nemusí držet v ruce špatnou mapu. Musí si jen neplést snadno zakreslený stálý kurz s nejkratší cestou a nesmí z téhož listu odečítat poměr ploch kontinentů. Mapa mu neodpoví špatně ze zlomyslnosti. Ptá se jí na něco jiného, než pro co byla vytvořena.

Chceme-li na světové mapě porovnávat rozlohy, pomůže plochojevné zobrazení. Například Equal Earth bylo navrženo tak, aby na mapě světa zachovalo vzájemné poměry ploch. Za to zaplatí změnou tvarů a úhlů. Není to kouzelný obraz bez zkreslení, ale lepší volba právě pro otázku „jak velké?“.^[2]

Kdybychom obě mapy vystavili ve škole, neslibujme, že jedna je pravá a druhá falešná. Napišme k nim raději, na jakou otázku se z každé dá poctivě odpovídat. Cedulka někdy napraví víc než výměna rámu.

Co uvidíme na mapě, nemusí zůstat v hlavě

Dává smysl čekat, že zvětšené oblasti mohou ovlivnit odpověď člověka, který se právě dívá na mapu. V jednom online pokusu dostali dospělí účastníci ve Spojených státech barevnou mapu s pěti vymyšlenými pásy znečištění. Po vyřazení nepoužitelných odpovědí vědci porovnali 113 lidí náhodně přiřazených k Mercatorově nebo plochojevné mapě. Jejich odhady pokrytých ploch i volba údajně větší hrozby se mezi podmínkami lišily.^[3]

To je důvod přemýšlet o mapách při zobrazování dat. Není to ale důkaz, že si všichni lidé po letech sledování map pamatují Grónsko jako druhou Afriku. Pokus se ptal na vymyšlené znečištění na právě předloženém obrázku. Autoři navíc upozornili, že zobrazení se mohla lišit i dalšími vizuálními vlastnostmi.^[3]

Další práce zkoumaly právě odhady zpaměti. Velký otevřený online výzkum vyhodnotil odpovědi 97 082 dobrovolníků. U vybraných zemí jejich odhady lépe souvisely se skutečnými plochami než s plochami na Mercatorově mapě. Dobrovolná účast ovšem není náhodný vzorek lidstva a souvislost ještě neukazuje, které mapy každého člověka naučily myslet.^[4]

Jiný výzkum se vrátil ke studentům na dvou amerických univerzitách. Ani tam se neukázal očekávaný silný otisk Mercatorova zvětšení v odhadech rozloh zpaměti. Zato při odhadech směrů mezi vzdálenými městy se objevilo zkreslení podobné tomu na pravoúhlé mapě. Autoři připouštějí, že jeho příčinou nemusel být přímo Mercator: mohlo jít i o jinou pravoúhlou představu světa.^[5]

Tři různé věci tedy neslévejme: geometricky zkreslená kresba, odpověď při pohledu na ni a vzpomínka bez mapy.

První je jistá vlastnost zobrazení.^[1] Pro druhou máme omezené pokusné doklady.^[3]

Třetí se nedá vyčíst jen z toho, jak velký ostrov visí na zdi.^[4][5]

Nejlepší námitka: dobrý účel neomlouvá všechno

„Mapa slouží jinému účelu“ může být pohodlná výmluva. Jestli ji vydavatel používá k porovnávání velikosti zemí, nepomůže mu připomínat námořníky. Publikum čte mapu v kontextu, který mu někdo připravil. Zodpovědnost za volbu zobrazení má i ten, kdo obrázek předkládá.

Naopak ani plochojevná mapa nevyléčí každou chybu úsudku. Ve velkém online výzkumu vyšlo srovnání kontinentů v jedné úloze o něco přesněji na Mercatorově mapě než na použité Gallově–Petersově. To neruší geometrický přínos plochojevnosti. Jen to varuje před slibem, že výměna projekce sama od sebe napraví lidskou pozornost, zkušenost i zadání.^[4]

Co by změnilo náš názor

O tvrzení, že Mercatorovo zobrazení dlouhodobě kazí vzpomínky na rozlohy, bychom začali uvažovat jinak po opakovaných studiích s různými věkovými a kulturními skupinami. Musely by měřit jejich skutečnou zkušenost s mapami, odlišit ji od jiných vlivů a ukázat podobný výsledek mimo studentský či dobrovolný online vzorek. Jeden obrázek a jedna otázka nestačí.^[4][5]

U konkrétní mapy bychom změnili doporučení, kdyby lidé při předem určené úloze na jiném zobrazení opakovaně dělali méně důležitých chyb. Hodnotili bychom i popisky, grafická rozhodnutí a způsob použití, ne jen jméno projekce.

Grónsko se po změně mapy nezmenší. Mění se odpověď, kterou nám kresba umí dát. Než jí začneme věřit, zeptejme se, jakou otázku jsme jí vlastně položili.

---

Meze rešerše: výběrová esej nad technickou příručkou, záznamem návrhu plochojevné projekce a třemi empirickými pracemi; nejde o systematický přehled všech map ani obecnou diagnózu školství. Úvodní rozhovor a příklad námořníka jsou modelové scény. Plný text článku o Equal Earth nebyl dostupný; použili jsme jeho veřejný odborný abstrakt. Ilustrace vznikly v Higgsfieldu pomocí GPT Image 2; jsou to názorné metafory, nikoli přesné mapy, důkaz nebo dokumentární fotografie.

Zdroje

1. Snyder (1987): Map Projections—A Working Manual, USGSZpět k citaci 1 Zpět k citaci 2 Zpět k citaci 3 Zpět k citaci 4
2. Šavrič, Patterson & Jenny: The Equal Earth map projectionZpět k citaci 1
3. Lumley & Sieber (2019): Web Maps for Global Data Visualization: Does Mercator Matter?Zpět k citaci 1 Zpět k citaci 2 Zpět k citaci 3
4. Lapon, Ooms & De Maeyer (2020): Worldwide StudyZpět k citaci 1 Zpět k citaci 2 Zpět k citaci 3 Zpět k citaci 4
5. Montello & Battersby (2022): Another Look at the Mercator EffectZpět k citaci 1 Zpět k citaci 2 Zpět k citaci 3
8. National Geographic Education: A Whole New World in Boston Public Schools (2017)Zpět k citaci 1